Question

“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導的一種生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調共40臺，三種家電的進價和售價如表所示：

價格種類	進價（元/臺）	售價（元/臺）
電視機	5000	5500
洗衣機	2000	2160
空調	2400	2700

（1）在不超出現有資金的前提下，若購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機的數量的3倍.請問商場有哪幾種進貨方案？
（2）在“2012年消費促進月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產品推出“現金每購1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動.在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預估最多送出多少張？

Answer 1

（1）3種方案：
方案一：電視機8臺、洗衣機8臺、空調24臺；
方案二：電視機9臺、洗衣機9臺、空調22臺；
方案三：電視機10臺、洗衣機10臺、空調20臺.
（2）商家估計最多送出130張.

解：（1）設購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調是（40－2x）臺，根據題意得：

解得：8≤x≤10，
根據x是整數，則從8到10共有3個正整數，分別是8、9、10，因而有3種方案：
方案一：電視機8臺、洗衣機8臺、空調24臺；
方案二：電視機9臺、洗衣機9臺、空調22臺；
方案三：電視機10臺、洗衣機10臺、空調20臺.
（2）三種電器在活動期間全部售出的金額y＝5500x＋2160x＋2700（40－2x），即y＝2260x＋108000.
由一次函數性質可知：當x最大時，y的值最大.
x的最大值是10，則y的最大值是：2260×10＋108000＝130600元.
由現金每購1000元送50元家電消費券一張，可知130600元的銷售總額最多送出130張消費券.
答：（2）商家估計最多送出130張.