Question

小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

分析：要使三棵樹都在花壇的邊上則應(yīng)使花壇為△ABC的外接圓，故只要作出三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)即為△ABC的外接圓圓心，再以此點(diǎn)為圓心，以此點(diǎn)到點(diǎn)A的長(zhǎng)度為半徑畫圓，此圓即為花壇的位置．

解答：解：①分別以A、B為圓心，以大于

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2

AB為半徑畫圓，兩圓相交于D、E兩點(diǎn)，連接DE；
②分別以A、C為圓心，以大于

1

2

AC為半徑畫圓，兩圓相交于G、F兩點(diǎn)，連接GF；
③直線DE與GF相交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑畫圓，則此圓即為花壇的位置．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外接圓的作法，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形外接圓的圓心即為三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．