【題目】如圖,已知點A,P在反比例函數(shù)y= (k<0)的圖象上,點B,Q在直線y=x-3的圖象上,點B的縱坐標(biāo)為-1,AB⊥x軸,且S△OAB=4,若P,Q兩點關(guān)于y軸對稱,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,n).
(1)求點A的坐標(biāo)和k的值;
(2)求的值.
【答案】(1)點A的坐標(biāo)為(2,-5), k=-10;(2)-.
【解析】試題分析:(1)由點B在直線y=x-3的圖象上,點B的縱坐標(biāo)為﹣1,可求出B(2,﹣1).由AB⊥x軸可設(shè)點A的坐標(biāo)為(2,t),利用S△OAB=4可求出t=﹣5,得到點A的坐標(biāo)為(2,﹣5);將點A的坐標(biāo)代入y=,即可求出k的值;(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到Q(﹣m,n),由點P(m,n)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,點Q在直線y=x-3的圖象上,得出mn=﹣10,m+n=﹣3,再將變形為 ,代入計算即可.
試題解析:
(1)∵點B在直線y=x-3的圖象上,點B的縱坐標(biāo)為-1,
∴當(dāng)y=-1時,x-3=-1,解得x=2,
∴B(2,-1).設(shè)點A的坐標(biāo)為(2,t),則t<-1,AB=-1-t.
∵S△OAB=4,
∴ (-1-t)×2=4,解得t=-5,
∴點A的坐標(biāo)為(2,-5).
∵點A在反比例函數(shù)y= (k<0)的圖象上,
∴-5=,解得k=-10.
(2)∵P,Q兩點關(guān)于y軸對稱,點P的坐標(biāo)為(m,n),
∴Q(-m,n),
∵點P在反比例函數(shù)y=-的圖象上,點Q在直線y=x-3的圖象上,
∴n=-,n=-m-3,
∴mn=-10,m+n=-3,
∴+====-
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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B.(﹣1,﹣2)
C.(1,﹣2)
D.(1,2)
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