Question

【題目】如圖，直線y=x+b交x軸于A點，交y軸于B點，與反比例函數y= 交于點D，作DC⊥x軸，DE⊥y軸，則ADBD的值為________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

設D（x，y）,由一次函數的性質知∠ABO=45°，從而AD=OE，BD=BE，ADBD=2OEBE=2（y2﹣by），聯立一次函數和反比例函數解析式可求y2﹣yb=2，進而可求出結論.

解：設D（x，y）

∴OE=y，

∵y=x+b中，k=1，

∴∠ABO=45°，

∴∠OAB=45°，

∴AD=OE，BD=BE，

∴ADBD=2OEBE，

∵令x=0代入y=x+b，

∴y=b，

∴B（0，b），

∴BE=y﹣b，

∴ADBD=2y（y﹣b）=2（y2﹣by），

∵點D在直線y=x+b與y=上，

∴．

∴y2﹣yb=2，

∴ADBD=2×2=4，

故答案為4．