如圖，依次以三角形、四邊形、…、n邊形的各頂點為圓心畫半徑為l的圓，且圓與圓之間兩兩不相交．把三角形與各圓重疊部分面積之和記為S3，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為S4，…．n邊形與各圓重疊部分面積之和記為Sn．則S90的值為
 
．（結果保留π）
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分析：根據(jù)題意可得出，重疊的每一部分是半徑為1的扇形，圓心角是多邊形的內角和，根據(jù)扇形的面積公式：S=
nπr2
360
進行計算即可．
解答：解：S3=
nπr2
360
=
180π×1
360
=
1
2
π；
S4=
nπr2
360
=
360π
360
=π；
…
S90=
nπr2
360
=
(90-2)×180π
360
=44π．
故答案為44π．
點評：本題考查了扇形面積的計算，以及多邊形的內角和定理，是基礎知識要熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，依次以三角形，四邊形，…，n邊形的各頂點為圓心畫半徑為1的圓，且任意兩圓均不相交．把三角形與各圓重疊部分面積之和記為S3，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為S4，…，n邊形與各圓重疊部分面積之和記為Sn，則S100的值為
49π
49π
．（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，依次以三角形、四邊形、…、n邊形的各頂點為圓心畫半徑為l的圓，且圓與圓之間兩兩不相交．把三角形與各圓重疊部分面積之和記為S3，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為S4，…．n邊形與各圓重疊部分面積之和記為Sn．則S2012的值為
1005π
1005π
．（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011福建龍巖，17，3分）如圖，依次以三角形、四邊形、…、n邊形的各頂點為圓心畫半徑為l的圓，且圓與圓之間兩兩不相交．把三角形與各圓重疊部分面積之和記為，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為，…。n邊形與各圓重疊部分面積之和記為．則的值為_________．(結果保留π)

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年福建省龍巖市中考數(shù)學試卷 題型：填空題

（2011福建龍巖，17，3分）如圖，依次以三角形、四邊形、…、n邊形的各頂點為圓心畫半徑為l的圓，且圓與圓之間兩兩不相交．把三角形與各圓重疊部分面積之和記為，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為，…。n邊形與各圓重疊部分面積之和記為．則的值為_________．(結果保留π)

 

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