Question

【題目】如圖，已知過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線l1與直線l2：y＝2x+4相交于點(diǎn)P（﹣1，a），l1與y軸交于點(diǎn)C，l2與x軸交于點(diǎn)A．

（1）求a的值及直線l1的解析式．

（2）求四邊形PAOC的面積．

（3）在x軸上方有一動(dòng)直線平行于x軸，分別與l1，l2交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)，x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四邊形PAOC的面積為；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或（﹣，0）．

【解析】

（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l2解析式，即可得出a的值，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l1的解析式即可得解；

（2）作PE⊥OA于點(diǎn)E，作PF⊥y軸，然后由△PAB和△OBC的面積即可得出四邊形PAOC的面積；

（3）分類討論：①當(dāng)MN=NQ時(shí)，②當(dāng)MN=MQ時(shí)，③當(dāng)MQ=NQ時(shí)，分別根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)即可得解.

（1）∵y=2x+4過(guò)點(diǎn)P（﹣1，a），

∴a=2，

∵直線l1過(guò)點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)P（﹣1，2），

設(shè)線段BP所表示的函數(shù)表達(dá)式y=kx+b并解得：

函數(shù)的表達(dá)式y=﹣x+1；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，作PF⊥y軸交y軸于點(diǎn)F，

由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，點(diǎn)C在直線l1上，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,1），

∴OC=1

則；

（3）存在，理由如下：

假設(shè)存在，如圖，設(shè)M（1﹣a，a），點(diǎn)N，

①當(dāng)MN=NQ時(shí)，

∴

∴，

②當(dāng)MN=MQ時(shí)，

∴

∴，

③當(dāng)MQ=NQ時(shí)，，

∴，

∴．

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或或（﹣，0）.