Question

先閱讀，后解題：要說明代數(shù)式2x²+8x+10的值恒大于0還是恒等于0或者恒小于0，我們可以將它配方成一個平方式加上一個常數(shù)的形式，再去考慮，具體過程如下：
解：2x²+8x+10
=2（x²+4x+5）（提公因式，得到一個二次項系數(shù)為1的二次多項式）
=2（x²+4x+2²-2²+5）
=2[（x+2）²+1]（將二次多項式配方）
=2（x+2）²+2          （去掉中括號）
因為當(dāng)x取任意實數(shù)時，代數(shù)式2（x+2）²的值一定是非負(fù)數(shù)，那么2（x+2）²+2的值一定為正數(shù)，所以，原式的值恒大于0，并且，當(dāng)x=-2時，原式有最小值2．請仿照上例，說明代數(shù)式-2x²-8x-10的值恒大于0還是恒小于0，并且說明它的最大值或者最小值是什么．

Answer 1

分析：按照題目提供的方法將二次三項式配方后即可得到答案．

解答：解：-2x²-8x-10
=-2（x²+4x+5）
=-2（x²+4x+2²-2²+5）
=-2[（x+2）²+1]
=-2（x+2）²-2
因為當(dāng)x取任意實數(shù)時，代數(shù)式2（x+2）²的值一定是非負(fù)數(shù)，那么-2（x+2）²-2的值一定為負(fù)數(shù)，所以，原式的值恒小于0，并且，當(dāng)x=-2時，原式有最大值-2．

點評：此題考查了配方法與完全平方式的非負(fù)性的應(yīng)用．注意解此題的關(guān)鍵是將原代數(shù)式準(zhǔn)確配方．