【題目】如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量．先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，后站在M點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端D的仰角為45°．居民樓AB的頂端B的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

【答案】約為30m

【解析】

過(guò)點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的高度．

解：過(guò)點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．

則AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，

EN＝AM，NF＝MC，

則DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15．

在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，

∴NF＝DF＝15．

∴EN＝EF－NF＝35－15＝20．

在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝，

∴BE＝EN·tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°．

∴AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30．

答：居民樓AB的高度約為30m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC=4，邊BC在其所在的直線上平移，平移后得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過(guò)點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BC在平移過(guò)程中，四邊形APQD是什么四邊形？

（2）請(qǐng)判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并利用圖1加以證明．

（3）在平移變換過(guò)程中，設(shè)y=S△OPB，BP=x(0≤x≤4)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC中AB邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與邊BC，AB分別交于E，F兩點(diǎn)．連接AE，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線，交線段BF于點(diǎn)M，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且EM=BM，EB=AO．

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：；

（3）若，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于已知的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量的一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：正比例函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為.

（1）已知點(diǎn)在一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上，求的值；

（2）已知二次函數(shù).

①當(dāng)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上時(shí)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，連結(jié).直接寫(xiě)出線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，在上取點(diǎn)，使，那么點(diǎn)到的距離等于（ ）．

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】昌云中學(xué)計(jì)劃為地理興趣小組購(gòu)買(mǎi)大、小兩種地球儀，若購(gòu)買(mǎi)1個(gè)大地球儀和3個(gè)小地球儀需要136元；若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)大地球儀和1個(gè)小地球儀需要132元．

（1）求每個(gè)大地球儀和每個(gè)小地球儀各多少元；

（2）昌云中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種地球儀共30個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)960元，那么昌云中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)大地球儀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是射線BC上的一定點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，作BQ垂直PD，交直線PD于點(diǎn)Q．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段PB，PD，BQ的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段PB，PD，BQ的長(zhǎng)度的幾組值，如表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

BP/cm

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PD/cm

2.00

1.22

0.98

1.56

2.43

3.38

4.35

BQ/cm

0.00

0.78

1.94

1.82

1.56

1.41

1.31

在PB，PD，BQ的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定　 　的長(zhǎng)度是自變量，　 　的長(zhǎng)度和　 　的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)PD＞BQ時(shí)，PB長(zhǎng)度范圍是　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖一，菱形與菱形的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)在對(duì)角線上，且.

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

的值為________；

（2）探究與證明：

將菱形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（），如圖二所示，試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）拓展與運(yùn)用：

菱形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖三所示，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為________.

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