設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，邊長為a，則r：R：a=
1：2：2
3
1：2：2
3
．
分析：由等邊三角形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個直角三角形，從而求得它們的比．
解答：解：∵等邊三角形的邊長為a，
∴外接圓半徑R=
2
3
•
3
2
a，
內(nèi)切圓半徑r=
1
3
•
3
2
a
∴r：R：a=
1
3
•
3
2
a：
2
3
•
3
2
a：a=1：2：2
3
．
故答案為1：2：2
3
．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓和三角形的外接圓，是綜合題，正確的作出直角三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知：∠MAN=60°，點B在射線AM上，AB=4（如圖）．P為直線AN上一動點，以BP為邊作等邊三角形BPQ（點B，P，Q按順時針排列），O是△BPQ的外心．
（1）當點P在射線AN上運動時，求證：點O在∠MAN的平分線上；
（2）當點P在射線AN上運動（點P與點A不重合）時，AO與BP交于點C，設(shè)AP=x，AC•AO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）若點D在射線AN上，AD=2，圓I為△ABD的內(nèi)切圓．當△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點A與點O的距離．
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設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，邊長為a，則r：R：a=________．

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設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，邊長為a，則r：R：a=______．

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設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，邊長為a，則r：R：a=    ．

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