Question

（2011•聊城）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=

4-2m

x

（x＞0）的圖象于點A、B，交x軸于點C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若點A的坐標是（2，-4），且

BC

AB

=

1

3

，求m的值和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)雙曲線位于第四象限，比例系數(shù)k＜0，列式求解即可；
（2）先把點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式求出m的值，從而的反比例函數(shù)解析式，設(shè)點B的坐標為B（x，y），利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出y的值，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)圖象位于第四象限，
∴4-2m＜0，
解得m＞2；

（2）∵點A（2，-4）在反比例函數(shù)圖象上，
∴

4-2m

2

=-4，
解得m=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

8

x

，
∵

BC

AB

=

1

3

，
∴

BC

AC

=

1

4

，
設(shè)點B的坐標為（x，y），
則點B到x軸的距離為-y，點A到x軸的距離為4，
所以

-y

4

=

BC

AC

=

1

4

，
解得y=-1，
∴-

8

x

=-1，
解得x=8，
∴點B的坐標是B（8，-1），
設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
∵點A、B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點，
∴

2k+b=-4 8k+b=-1

，
解得

k= 1 2 b=-5

，
∴一次函數(shù)的解析式是y=

1

2

x-5．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求出點B的坐標是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．