Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：

①；②；③；④；

其中正確的結(jié)論有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.0個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸位置得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，則可對(duì)（1）進(jìn)行判斷；利用x=-1時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）與（3，0）之間，則x=2時(shí)，y＞0，于是可對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可對(duì)（4）進(jìn)行判斷．

∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴x=-＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以（1）錯(cuò)誤；
∵x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0，
∴b＞a+c，所以（2）正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（0，0）與（-1，0）之間，
而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）與（3，0）之間，
∴x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以（3）正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-=1，
∴b=-2a，所以（4）正確．
故選：B．