Question

【題目】某商場經(jīng)營一種商品，進(jìn)價(jià)是每千克30元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每日的銷售量（千克）與售價(jià)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系．下表記錄的是某兩日的有關(guān)數(shù)據(jù)：

（元/千克）	35	40
（千克）	850	800

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于80元，某日該商場出售這種商品獲得了14000元的利潤，求該商品的售價(jià)？

（3）若某日該商場這種商品的銷售量不少于500千克，求這一天該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該海產(chǎn)品的售價(jià)是每千克50元；（3）該商場銷售這種海產(chǎn)品獲得的最大利潤是20000元

【解析】

（1）將點(diǎn)（35，850）、（40，800）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2）由題意得：（x-30）（-10x+1200）=14000，即可求解；
（3）由題意得：w=（x-30）（-10x+1200），即可求解．

(1) 設(shè)

由表格知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

得

解得：

∴ 與的函數(shù)關(guān)系式為：

(2)由題意可知，

整理得

∴或100

∵ 30≤≤80

∴=100不符題意，舍去

答：該海產(chǎn)品的售價(jià)是每千克50元.

(3)由題意可知：

∴≤70

設(shè)出售海產(chǎn)品的利潤為元

則：

=

=

∵-10＜0

∴拋物線開口向下

∴當(dāng)＜75時(shí)，隨著的增大而增大

∵≤70

∴當(dāng)=70時(shí)，

答：該商場銷售這種海產(chǎn)品獲得的最大利潤是20000元.