【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值是( 。
A.﹣1B.0C.1D.2
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【題目】從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后,將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個平行四邊形(如圖乙).那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積,可以驗證成立的公式為( )
A.a2﹣b2=(a﹣b)2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
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【題目】如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖象與直線y=x交于點M,∠AMB=90°,其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點A,B,四邊形OAMB的面積為6.
(1)求k的值;
(2)點P在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,若點P的橫坐標(biāo)為3,∠EPF=90°,其兩邊分別與x軸的正半軸,直線y=x交于點E,F(xiàn),問是否存在點E,使得PE=PF?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,且OA、OB的長滿足,∠ABO的平分線交x軸于點C過點C作AB的垂線,垂足為點D,交y軸于點E.
(1)求線段AB的長;
(2)求直線CE的解析式;
(3)若M是射線BC上的一個動點,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P,使以A、B、M、P為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,拋物線與x軸交于A,B,與y軸交于C,拋物線的頂點為D,直線l過C交x軸于E(4,0).
(1)寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式;
(2)P(x,y)是線段BD上的動點(不與B,D重合),PF⊥x軸于F,設(shè)四邊形OFPC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
(3)點Q在x軸的正半軸上運動,過Q作y軸的平行線,交直線l于M,交拋物線于N,連接CN,將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對應(yīng)點為M′.在圖2中探究:是否存在點Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請求出Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】下列變形正確的是( )
A.4x﹣5=3x+2變形得4x﹣3x=﹣2+5
B.﹣3x=2變形得
C.3(x﹣1)=2(x+3)變形得3x﹣1=2x+6
D. 變形得4x﹣6=3x+18
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【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個體育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球,球拍每塊價格為48元,乒乓球每個價格為2元,已知甲店制定的優(yōu)惠方法是買一塊球拍送6個乒乓球,乙店按總價的90%收費,某球隊需要買球拍4塊,乒乓球若干(不少于24個).
(1)當(dāng)購買多少個乒乓球時,兩個商店的收費一樣多?
(2)當(dāng)需要購買240個乒乓球時,選擇哪家商店購買更優(yōu)惠?請說明理由.
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