Question

⊙O 的半徑是5，且P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=4，在過(guò)P點(diǎn)的弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)值的弦共有（ ）
A．2條
B．5條
C．8條
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是10，根據(jù)已知條件，可以求出過(guò)點(diǎn)P的最短的弦是6，故過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度在6和10之間，所以過(guò)點(diǎn)P的弦中長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為8．
解答：解：如圖示，
作AB⊥OP于P，
AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=4，OA=5，
AP=3，
∴AB=6，
故過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度在6和10之間，且過(guò)P點(diǎn)的弦中長(zhǎng)度為9，8，7的分別有兩條，
所以過(guò)點(diǎn)P的弦中長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（ ）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．