【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AD，CD上，連接AF，BF，CF
（1）求證：AF=CF；
（2）若∠BAF=35°，求∠BFC的度數(shù)．

【答案】
（1）解：證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，

∴AD=CD，ED=GD，F(xiàn)E=FG．

∴AD﹣ED=CD﹣GD．

∴AE=CG．

在△AFE和△CFG中

，

∴△AFE≌△CFG（SAS），

∴AF=CF；


（2）解：解：由（1）得△AEF≌△CGF，

∴∠AFE=∠CFG．

又∵AB∥EF，∠BAF=35°，

∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°．

連接DF，

∵四邊形DEFG是正方形，

∴∠DFG=45°．

∴∠BFC=180°﹣∠CFG﹣∠GFD=180°﹣35°﹣45°=100°．

即∠BFC=100°．


【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AFE≌△CFG進(jìn)而得出AF=CF；（2）利用正方形的對角線平分對角進(jìn)而得出答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)，需要了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某通訊器材商場，計(jì)劃用40000元從廠家購進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場需求. 已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種型號手機(jī)每部1200元，乙種型號手機(jī)每部400元，丙種型號手機(jī)每部800元.

（1）若該商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號的手機(jī)共40部，并將40000元恰好用完. 請你幫助該商場研究一下進(jìn)貨方案；

（2）商場每銷售一部甲種型號手機(jī)可獲利120元，每銷售一部乙種型號手機(jī)可獲利80元，每銷售一部丙種型號手機(jī)可獲利120元，那么在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號手機(jī)的幾種方案中，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，現(xiàn)將△ABC繞頂點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△A′BC′的位置，此時(shí)A′C′與BC的交點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則線段C′D的長度是（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形中的五角星的個(gè)數(shù)為___，第n個(gè)圖形中的五角星(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為____(用含n的代數(shù)式表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°

（1）求∠GFC的度數(shù)：

（2）求證：DM∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）

筐 數(shù)

1

4

2

3

2

8

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重______千克；

（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售價(jià)元，則出售這20筐白菜可賣多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，射線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。

（1）求∠EOB的度數(shù)；

（2）若平行移動AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由。

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同步練習(xí)冊答案