【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,∠A=50°,∠BDC=75°.求∠BED的度數(shù).

【答案】130°

【解析】

試題分析:由DE∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出“∠C=∠ADE,∠AED=∠ABC,∠EDB=∠CBD”,根據(jù)角平行線的性質(zhì)可設(shè)∠CBD=α,則∠AED=2α,通過(guò)角的計(jì)算得出α=25°,再依據(jù)互補(bǔ)角的性質(zhì)可得出結(jié)論.

解:∵DE∥BC,

∴∠C=∠ADE,∠AED=∠ABC,∠EDB=∠CBD,

又∵BD平分∠ABC,

∴∠CBD=∠ABD=∠EDB,

設(shè)∠CBD=α,則∠AED=2α.

∵∠A+∠AED+∠ADE=180°,∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°,

∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC,即50°+2α=α+75°,

解得:α=25°.

又∵∠BED+∠AED=180°,

∴∠BED=180°﹣∠AED=180°﹣25°×2=130°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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