【題目】如圖所示，天津電視塔頂部有一桅桿部分AB，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在距地面高為4.2m的平臺(tái)D處觀測(cè)電視塔桅桿頂部A的仰角為67.3°，觀測(cè)桅桿底部B的仰角為58°．已知點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，EC=172m．求測(cè)得的桅桿部分AB的高度和電視塔AC的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

參考數(shù)據(jù)：tan67.3°≈2.39，tan60°≈1.73．

【答案】桅桿部分AB的高度為135.9m，電視塔AC的高度為415.3m．

【解析】分析：

如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，由已知易得四邊形DECF是矩形，由此可得DF=EC=172m，DE=CF=4.2m，然后在Rt△ADF和Rt△BDF中結(jié)合已知條件求得AF和BF的長(zhǎng)，即可由AB=AF-BF和AC=AF+CF求得AB和AC的長(zhǎng)了.

詳解：

如圖，作DF⊥AC于點(diǎn)F，

∵DF∥EC，DE∥CF，DE⊥EC，

∴四邊形DECF是平行四邊形，∠DEC=90°，

∴四邊形DECF是矩形，

∴DF=EC=172m，DE=CF=4.2m，

∵∠ADF=67.3°，∠BDF=58°，

∴在Rt△ADF中，AF=DFtan67.3°≈411.1m，

在Rt△BDF中，BF=DFtan58°≈275.2m，

∴AB=AF﹣BF=411.1﹣275.2=135.9m，

AC=AF+CF=411.1+4.2=415.3m．

答：桅桿部分AB的高度為135.9m，天塔AC的高度為415.3m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法).

①作∠DAC的平分線AM；

②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F；

③連接FC.

(2)猜想與證明：猜想四邊形ABCF的形狀，并說(shuō)明理由.

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A.-1007B.-1008C.-1009D.-2016

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(1)樣本容量為 ，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是____度，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在____等級(jí)；

(3)該校八年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到級(jí)的學(xué)生有多少人？

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(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形？

(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積．

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（1）試求該拋物線表達(dá)式；

（2）求證：點(diǎn)C在以AD為直徑的圓上；

（3）是否存在點(diǎn)P使得四邊形PCOF是平行四邊形，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

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