(2008•臨夏州)如圖,網(wǎng)格小正方形的邊長都為1.在△ABC中,試畫出三邊的中線(頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連結(jié)的線段),然后探究:三條中線位置的關(guān)系,以及三條中線所成的線段長度之間的關(guān)系,寫出你發(fā)現(xiàn)的一般結(jié)論.
分析:根據(jù)題目要求畫出中線,本題中討論的其實(shí)是三角形的重心,三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn),其性質(zhì)之一是重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1.
解答:解:三條中線交于一點(diǎn);
在同一條中線上,這個(gè)點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的距離等于它到頂點(diǎn)距離的一半.
理由:如圖,三角形ABC中BD和CE分別是中線,相交于F.
連接DE.
∵DE是中位線,
∴DF:FB=DE:BC=1:2,
即重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角形重心的定義和性質(zhì).一般利用相似證明重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1.
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