Question

如圖，是用火柴棒擺出的一系列三角形圖案（當(dāng)n=1時，火柴棒為3根）按這種方法擺下去，當(dāng)每邊上擺20根（即n=20）時，需要火柴棒總數(shù)為

 

根．

Answer 1

分析：通過已知圖形可以得到：前三個圖形中火柴棒的根數(shù)分別為：3，9，18；所以可以得到第n個圖形中有火柴棒

3n(n+1)

2

根．

解答：解：當(dāng)n=1時，需要3×1=3根；當(dāng)n=2時，需要3（1+2）=9根；
當(dāng)n=3時，需要3（1+2+3）=18根，…即結(jié)合圖形，從水平的角度看，即第幾個就是從1加到幾，三個角度看是一樣的，再乘以3．第n個圖形中，需要3（1+2+3+…+n）=

3n(n+1)

2

根．
因此，當(dāng)n=20時，原式=30×21=630根．

點評：此題考查了規(guī)律性問題．解題時注意由特殊到一般的歸納方法，注意此題的規(guī)律為第n個圖形中有火柴棒

3n(n+1)

2

根．