Question

如圖，正三角形ABC的中心恰好為扇形ODE的圓心，且點(diǎn)B在扇形內(nèi)，要使扇形ODE繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，△ABC與扇形重疊部分的面積總等于△ABC的面積的，扇形的圓心角應(yīng)為多少度？說(shuō)明你的理由。

Answer 1

解：當(dāng)扇形的圓心角為120°時(shí)，△ABC與扇形重合部分的面積為△ABC面積的，無(wú)論繞點(diǎn)O怎樣旋轉(zhuǎn)，重合部分都等于△OAB的面積。
連接OB、OC
∴S_△OBC=S_△ABC
∵∠BOC=120°，∠OBC=∠OCB=30°
當(dāng)∠DOE=120°時(shí)
扇形ODE的兩條半徑OD、OE分別與OB、OC重合時(shí)，重合部分的面積為S_△OBC
當(dāng)OD、OE不與OB、OC重合時(shí)，設(shè)OD交AB于點(diǎn)G，OE交BC于點(diǎn)H
則∠BOG=∠COH，OB=OC，∠OBG=∠OCH=30°
∴△OBG≌△OCH
∴S_△OBG+S_△OBH=S_△OCH+S_△OBH
即S_{四邊形OGBH}=S_△OBC=S_△ABC。