【題目】在平面直角坐標系xOy中,正方形ABCD的頂點分別為A0,1),B-1,0),C0,-1),D1,0).對于圖形M,給出如下定義:P為圖形M上任意一點,Q為正方形ABCD邊上任意一點,如果P,Q兩點間的距離有最大值,那么稱這個最大值為圖形M正方距,記作dM).
1)已知點E04),
①直接寫出d(點E)的值;
②直線y=kx+4k≠0)與x軸交于點F,當d(線段EF)取最小值時,求k的取值范圍;

2)⊙T的圓心為T(7,t),半徑為1.若d(T)11,請直接寫出t的取值范圍.

【答案】1;(2k≤-1k≥1;(3

【解析】

1)①由題意得點E到正方形ABCD邊上C點間的距離最大值,EC=5,即d(點E)的值為5;
②由d(點E=5得出d(線段EF)的最小值是5,得出符合題意的點F滿足d(點F≤5,求出當d(點F=5時,BF1=DF2=5,得出點F1的坐標為(4,0),點F2的坐標為(-4,0),代入y=kx+4求出k的值,再結合函數(shù)圖象即可得出結果;

2)⊙T的圓心為T(7,t),半徑為1,當d(⊙T=11時,BM=BN=11OH=7,得出T1B=T2B=10BH=OB+OH=1+7=8,由勾股定理求出T1HT2H,即可得出結果.

解:(1)①∵正方形ABCD的頂點分別為A01),B-1,0),C0,-1),D1,0),點E0,4)在y軸上,
∴點E到正方形ABCD邊上C點間的距離最大值,EC=5,
d(點E)的值為5;
②如圖1所示:∵d(點E=5
d(線段EF)的最小值是5
∴符合題意的點F滿足d(點F≤5,
d(點F=5時,BF1=DF2=5,
∴點F1的坐標為(4,0),點F2的坐標為(-40),
將點F1的坐標代入y=kx+4得:0=4k+4,
解得:k=-1,
將點F2的坐標代入y=kx+4得:0=-4k+4,
解得:k=1,
k=-1k=1
∴當d(線段EF)取最小值時,EF1直線y=kx+4k≤-1,EF2直線y=kx+4k≥1,
∴當d(線段EF)取最小值時,k的取值范圍為:k≤-1k≥1;

2)⊙T的圓心為T7,t),半徑為1,

d(⊙T=11時,如圖2所示:
BM=BN=11,OH=7,
T1B=T2B=10,BH=OB+OH=1+7=8,
T1H=T2H=,

t的取值范圍為:-6t6

練習冊系列答案
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