【題目】已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與x軸正半軸交于點(diǎn)B,與y軸正半軸交于點(diǎn)C,OA=3,OB=1,點(diǎn)M為點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為第三象限拋物線上一點(diǎn),連接PM、PA,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PAM的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,PM交y軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)A作PM的垂線交過點(diǎn)C與x軸平行的直線于點(diǎn)G,若ON∶CG=1∶4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3)P(, )
【解析】試題分析: 把點(diǎn)點(diǎn)代入函數(shù)解析式,求得函數(shù)解析式即可.
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,利用三角形的面積公式即可表示出的面積.
設(shè) 直線的斜率
直線的斜率 直線垂直, 解得: 直線的方程是: 和拋物線的方程聯(lián)立,即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:
把 代入,
解得:
拋物線的解析式為
由題意可知,點(diǎn),點(diǎn)
如圖所示,
點(diǎn)在第三象限,
如圖所示,
設(shè)
直線的斜率
直線的斜率
直線垂直,
解得:
直線的方程是:
聯(lián)立方程:
解得:
點(diǎn)的坐標(biāo)為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)在x軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最小,寫出作法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各種說法中錯誤的是______(填序號)
①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;②在同一平面內(nèi),兩條不相交的線段是平行線段;③兩條直線沒有交點(diǎn),則這兩條直線平行;④在同一平面內(nèi),若直線AB∥CD,直線AB與EF相交,則CD與EF相交.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句正確的是( )
A. 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地體現(xiàn)每個項(xiàng)目占總體的百分比
B. 折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地體現(xiàn)每個項(xiàng)目占總體的百分比
C. 扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地體現(xiàn)每個項(xiàng)目占總體的百分比
D. 扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地體現(xiàn)每個項(xiàng)目的變化情況
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B.2個 C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你喜歡玩游戲嗎?現(xiàn)請你玩一個轉(zhuǎn)盤游戲.如圖所示的兩上轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個數(shù)字上的機(jī)會均等,現(xiàn)同時自由轉(zhuǎn)動甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個數(shù)字,用所指的兩個數(shù)字作乘積.所有可能得到的不同的積分別為_______________________;數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:
(1)平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,2a+1)在一次函數(shù)y=x-1的圖像上,則a的值為___________;
(2)如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,已知A(4,2)、B(-1,1),若∠A=90°,點(diǎn)C在第一象限,且AB=AC,試求出C點(diǎn)坐標(biāo);
(3)近幾年在經(jīng)濟(jì)、科技等多方面飛速發(fā)展的中國向世界展示了有一個繁華盛世.在政府的引導(dǎo)下,各地也都就本市特點(diǎn)修建了一些具有本地特色的旅游開發(fā)項(xiàng)目.如圖2,某市就其地勢特點(diǎn),在一塊由三條高速路(分別是x軸和直線AB:、直線AC:y=2x-1)圍成的三角形區(qū)域內(nèi)計(jì)劃修建一個三角形的特色旅游小鎮(zhèn).如圖,D(-4,0),△DEF的頂點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上,且∠DEF=90°,DE=EF,試求出該旅游小鎮(zhèn)(△DEF)的面積.
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