【題目】（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點(diǎn)在同一直線上，求證：；

（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點(diǎn)，且，求證：；

（3）如圖3，等邊中，是形外一點(diǎn)，且，

①的度數(shù)為 ；

②，，之間的關(guān)系是 .

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）①，②.

【解析】

（1）如圖1，先利用SAS證明，得到，進(jìn)一步可得證；

（2）如圖2，過(guò)作交于，利用ASA證明，得到，從而得證；

（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點(diǎn)，證得是等邊三角形，即可得證；

②先利用SAS證明，得到，再利用等量代換可證得結(jié)論.

（1）如圖1，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

;

（2）如圖2，過(guò)作交于，

，

，

，，

，

在和中，，

，

，

；

（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點(diǎn)，

與（2）同理可證，

是等邊三角形，

；

②.

理由是：

如圖3-1，易知，

又AB=AC,由①知AE=AD，

，

，

是等邊三角形，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算x[]y= （其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則混合運(yùn)算，例如：0[]2= =﹣2b．已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．請(qǐng)解答下列問(wèn)題．

(1)求a，b的值；

(2)若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），則稱(chēng)M是m的函數(shù)，當(dāng)自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值M為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為k，求k的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A（3，4），B（1，2），C（5，1）是平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)．

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

（2）分別寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

（3）連接AA1，BB1，求四邊形AA1B1B的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分線交外接圓于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．

（1）求證：BE＝CM．

（2）求證：AB﹣AC＝2BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，．

(1)求內(nèi)切圓的半徑；

(2)若移動(dòng)圓心的位置，使保持與的邊、都相切．

①求半徑的取值范圍；

②當(dāng)的半徑為時(shí)，求圓心的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足為D，∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（　�。�

A.B.4C.D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CD．

（1）求證：DE＝CF；

（2）求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的兩條直線，分別交軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，過(guò)A作AD⊥BC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素．

根據(jù)上述材料，完成下列各題．

(1)如圖(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝　 　；AC＝　 　；

(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚(yú)島國(guó)有化”鬧劇以來(lái)，我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì)，現(xiàn)如今已對(duì)釣魚(yú)島執(zhí)行常態(tài)化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得釣魚(yú)島A在的北偏西75°的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚(yú)島A的距離AB．（結(jié)果精確到0.01，≈2.449）

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