Question

如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；

(2)設(shè)該拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），

試求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)是軸上的任意一點(diǎn)，分別連結(jié)、．

試判斷：與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

 

Answer 1

（1）（4分）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為

   ∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，∴，解得：

   ∴（或）

  （2）（4分）令得，∴

   令得，解得、

   ∴、

（3）（4分）結(jié)論： 

理由是：①當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，有

②當(dāng)，∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，∴直線(xiàn)的解析式為 ………3分

設(shè)直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，令，得，

∴，

則關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

∴，連結(jié)，則，

∴，

∵在中，有

∴

綜上所得