Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=135°，過(guò)B作AB的垂線交AC于點(diǎn)P，若，PB=2，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于D，求出AP：AC=2：3，推出BP∥CD，得出比例式=，代入求出CD，求出∠CBD=45°，求出BD=CD=3，根據(jù)勾股定理求出BC即可．
解答：解：過(guò)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于D，
∵PB⊥AB，CD⊥AB，
∴PB∥CD，
∴△APB∽△ACD，
∴=，
∵=，
∴=，
∵PB=2，
∴CD=3，
∵∠ABC=135°，
∴∠DBC=45°，
∵CD⊥BD，
∴BD=CD=3，
由勾股定理得：BC==3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．