Question

如圖，直線l和雙曲線y=

k

x

（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC面積是S₁，△BOD面積是S₂，△POE面積是S₃，則（　�。�

A．S₁＜S₂＜S₃

B．S₁＞S₂＞S₃

C．S₁=S₂＞S₃

D．S₁=S₂＜S₃

Answer 1

分析：由于點(diǎn)A在y=

k

x

上，可知S_△AOC=

1

2

k，又由于點(diǎn)P在雙曲線的上方，可知S_△POE＞

1

2

k，而點(diǎn)B在y=

k

x

上，可知S_△BOD=

1

2

k，進(jìn)而可比較三個(gè)三角形面積的大小

解答：解：如右圖，
∵點(diǎn)A在y=

k

x

上，
∴S_△AOC=

1

2

k，
∵點(diǎn)P在雙曲線的上方，
∴S_△POE＞

1

2

k，
∵點(diǎn)B在y=

k

x

上，
∴S_△BOD=

1

2

k，
∴S₁=S₂＜S₃．
故選；D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是觀察當(dāng)x不變時(shí)，雙曲線上y的值與直線AB上y的值大小．