已知如圖，半徑為2的⊙A與直線l相切于C，點(diǎn)B與⊙A在l的同旁，與l的距離BD=6，DC=15，點(diǎn)P為l上到A、B兩點(diǎn)距離之和為最短的一點(diǎn)，試確定P點(diǎn)的位置，并求出PC和PD．
分析：由已知先以l為對稱軸作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A’，連接BA’，交l與點(diǎn)P，根據(jù)軸對稱性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短確定點(diǎn)P，再根據(jù)求兩個(gè)直角三角形的正切值求出PC和PD．
解答：解：∵半徑為2的⊙A與直線l相切于C，
∴以l為對稱軸作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′，
連接BA’，交l與點(diǎn)P，
點(diǎn)P即要求的點(diǎn)，
∵PA=PA′，
∴PA+PB=PA′+PB=BA′（兩點(diǎn)之間線段最短）；

由作圖得∠APC=∠A′PC，
∵∠A′PC=∠BPD（對頂角相等），
∴∠BPD=∠APC，
∴由已知在Rt△PDB和Rt△PCA中，
∴tan∠BPD=tan∠APC，
∴
BD
PD
=
AC
DC-PD
，
即
6
PD
=
2
15-PD
，
得：PD=
45
4
，
則PC=15-PD=
15
4
．
點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用軸對稱，兩點(diǎn)之間線段最短及三角函數(shù)值解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半徑為r1的圓內(nèi)切于半徑為r2的圓，切點(diǎn)為P，弦AB經(jīng)過O1交⊙O1于C，D．已知AC：CD：DB=3：4：2，則
r1r2
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型：044

已知如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA＝10，PB＝5，∠BAC是平分線交BC于D，交⊙于E．求：(1)⊙O的半徑；(2)sin∠BAP的值；(3)AD·AE的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖，半徑為2的⊙A與直線l相切于C，點(diǎn)B與⊙A在l的同旁，與l的距離BD=6，DC=15，點(diǎn)P為l上到A、B兩點(diǎn)距離之和為最短的一點(diǎn)，試確定P點(diǎn)的位置，并求出PC和PD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，作射線BF，使得BA平分∠CBF，過點(diǎn)A作AD⊥ BF于點(diǎn)D。
（1）求證：DA為⊙O的切線；
（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半徑。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案