【題目】我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示，有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在端午節(jié)期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為100人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過40人.設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為元.

（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變的取值范圍；

（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過80人，計(jì)算甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約多少錢？

（3）端午節(jié)之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過40人時(shí)，門票價(jià)格不變，人數(shù)超過40人但不超過80人時(shí)，每張門票降價(jià)元；人數(shù)超過80人時(shí)，每張門票降價(jià)元.在（2）的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)端午節(jié)之后去游玩聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約3900元，求的值.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；（2）甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約1800元；（3）的值為15.

【解析】

（1）由乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過40人，討論x的取值范圍，得到分段函數(shù)；

（2）由（1）在甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過80人時(shí)，討論的最大值與聯(lián)合購(gòu)票費(fèi)用相減即可；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上在購(gòu)票單價(jià)減去a元，經(jīng)過討論，得到含有a的購(gòu)票最大費(fèi)用，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票費(fèi)用為100（120-2a），根據(jù)題意構(gòu)造方程.

解：（1）由題意乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，

則，

，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

（2）由（1）

甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過80人

∵，

∴隨增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票時(shí)購(gòu)票費(fèi)用為

甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約元.

（3）在（2）的條件下

當(dāng)時(shí)，

∵，

∴隨增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，，

由價(jià)格方案，聯(lián)合購(gòu)票費(fèi)用為，

∴，

解得，

答：的值為15.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若操作300次，得到小正方形的個(gè)數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元．甲商場(chǎng)稱：每購(gòu)買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售．那么多少餐椅，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC,∠C=90°.

（1）如圖1，在邊BC上求作點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離.（尺規(guī)作圖，保留痕跡）

（2）如圖2，請(qǐng)利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)在線段AB上找一點(diǎn)F,使得點(diǎn)F到AC的距離等于FB（注：不寫作法，保留痕跡，對(duì)圖中涉及到點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB邊上的兩點(diǎn)，以DF為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E，連接EF，過F作FG⊥BC于點(diǎn)G，其中∠OFE=∠A．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若sinB=，⊙O的半徑為r，求△EHG的面積（用含r的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點(diǎn)，G是DC上一點(diǎn)，連接BE，BG，GE，并延長(zhǎng)GE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，GC=5

（1）求BG的長(zhǎng)度；

（2）求證：是直角三角形

（3）求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在“元旦”活動(dòng)期間，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案:

①一次性購(gòu)物在元(不含元)以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；

②一次性購(gòu)物在元(含元)以上，元(不含元)以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；

③一次性購(gòu)物在元(含元)以上，一律享受八折優(yōu)惠；

小敏在該超市兩次購(gòu)物分別付了90 元和270元，如果小敏把這兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物，則小敏至少需付款( )元

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥l，過點(diǎn)B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．

（2）遷移應(yīng)用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi)，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)Q，將直線PQ繞P點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點(diǎn)R．求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是將拋物線y=-x2 平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0) ，另一交點(diǎn)為B，與y軸交點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)N 為拋物線上一點(diǎn)，且BC⊥NC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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