Question

朝暉初中的科技活動(dòng)搞得有聲有色．某班的小趙對(duì)跨湖橋博物館富有創(chuàng)意的獨(dú)木舟形象設(shè)計(jì)很有興趣，他回家后將一正五邊形紙片沿其對(duì)稱軸對(duì)折．旋轉(zhuǎn)放置，做成獨(dú)木舟模型．如圖所示，該正五邊形ABCDE中，O為中心，延長(zhǎng)AO交CD于點(diǎn)M．若OM長(zhǎng)為

6

，AN為獨(dú)木舟船頭A到船底的距離，為了計(jì)算AN+

1

2

AM的值，小趙所在的科技小組進(jìn)行了熱烈的討論：
小王：AM顯然是此正五邊形的對(duì)稱軸．
小李：AN與AM似乎無法直接求出，應(yīng)該用整體思想來求AN+

1

2

AM的值．
小朱：注意到AM⊥CM，AN⊥BC，則AM與AN可看成是三角形的高，能否利用面積法來求呢？
小楊：若將點(diǎn)O與正五邊形的各頂點(diǎn)連接，則將此正五邊形的面積五等分…
在這些同學(xué)的提示下，小趙求出了AN+

1

2

AM=

 

．

Answer 1

分析：在第二個(gè)圖形中，連接AC，則ABCM的面積等于△ACM的面積與△ABC的面積的和，并且等于五邊形ABCDE的面積的一半．

解答：解：
設(shè)正五邊形的邊長(zhǎng)是x，則五邊形的面積是

1

2

×5x•OM=

5 6

2

x，因而ABCM的面積等于

5 6

4

x，
而ABCM的面積=△ACM得面積+△ACB的面積=

1

2

×

1

2

x•AM+

1

2

x•AN=

AM

4

x+

1

2

x•AN，
則

AM

4

x+

1

2

x•AN=

5 6

4

x，
則：AN+

1

2

AM=

5

2

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用了用整體思想，正確理解兩個(gè)圖形的高，以及面積之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵．