Question

已知a⁵﹣a⁴b﹣a⁴+a﹣b﹣1=0，且2a﹣3b=1，則a³+b³的值是　　．

 

Answer 1

【答案】

9

【解析】

試題分析：觀察a⁵﹣a⁴b﹣a⁴+a﹣b﹣1=0式子，可分解為（a﹣b﹣1）（a⁴+1）=0，那么必為a﹣b﹣1=0，根據(jù)已知a、b還滿足2a﹣3b=1．據(jù)這兩式可解得a、b的值．那么再將a、b的值代入a³+b³即可求出結果．

解：∵a⁵﹣a⁴b﹣a⁴+a﹣b﹣1=0?（a⁵+a）﹣（a⁴b+b）﹣（a⁴+1）=0?a（a⁴+1）﹣b（a⁴+1）﹣（a⁴+1）=0?（a﹣b﹣1）（a⁴+1）=0

∵a⁴+1＞0

∴a﹣b﹣1=0       ①

又∵2a﹣3b=1     ②

由①②可得a=2，b=1，

∴a³+b³=2³+1=9．

故答案為：9．

考點：因式分解的應用．

點評：本題考查因式分解，解決本題的關鍵是通過因式分解將a⁵﹣a⁴b﹣a⁴+a﹣b﹣1=0轉化為（a﹣b﹣1）（a⁴+1）=0，同時得到a﹣b﹣1=0．