Question

若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程x²-（8+k）x+8k=0的兩個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為

18或21

．

Answer 1

分析：方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求出解，利用三角形的三邊關(guān)系判斷即可得到結(jié)果．

解答：解：方程x²-（8+k）x+8k=0，
因式分解得：（x-8）（x-k）=0，
解得：x=8或x=k，
當(dāng)5為腰時(shí)，k=5，底為8，周長(zhǎng)為5+5+8=18；當(dāng)5為底時(shí)，k=8，周長(zhǎng)為5+8+8=21，
則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18或21．
故答案為：18或21．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．