Question

如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等的正方形拼成的，AH與BE，BF，DF，DG，CG分別交于點(diǎn)P，Q，K，M，N，設(shè)四邊形EPQF，四邊形FKMG，△GNH的面積依次為S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=28，則S₂的值

16

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)證明△ABQ∽△ACH和△BPQ∽△CNH，可以得出S_△CNH=9S_△BPQ，S_△PBQ=

1

3

S_△ABP，再利用△ABP≌△HGN可以得出S_△HGN=3S_△PBQ，利用三角形的面積關(guān)系相等就可以求出S₃．再求出S_△DKM．就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵矩形AEHC是由三個(gè)全等的正方形拼成的，
∴BE∥DF∥CG，AE∥BF∥DG∥CH，
∴△ABQ∽△ACH，△BPQ∽△CNH，
∴

AB

AC

=

BQ

CH

=

1

3

，
∴S_△CNH=9S_△BPQ，
∵AE=CH，
∴

BQ

AE

=

1

3

．
∵BQ∥AE，
∴△BPQ∽△EPA
∴

BQ

AE

=

PQ

AP

=

1

3

，
∴S_△PBQ=

1

3

S_△ABP，
在△ABP和△HGN中

∠APB=∠HNG ∠BAP=∠GHN AB=HG

，
∴△ABP≌△HGN，
∴S_△PBQ=

1

3

S_△HGN
即S_△HGN=3S_△PBQ，
∴S_△CNH=3S_△HGN
∴3S₃+S₃=S₁+

1

3

S₃
∵S₁+S₃=28，
∴S₁=28-S₃，
∴3S₃+S₃=28-S₃+

1

3

S₃
∴S₃=6，
∴S_△BQP=2，S_△CNH=18
∵△ABQ∽△ADM，
∴

AB

AD

=

BQ

DM

=

1

2

．
∵△PBQ∽△KDM，
∴

BQ

DM

=

1

2

，
∴S_△KDMS=4S_△PBQ．
∴S_△DKM=8
∴S₂=18+6-8=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答的過程中建立等量關(guān)系求出S₃是關(guān)鍵．