Question

計(jì)算題：
（1）把下列各式分解因式：
①x³y-xy³ 
②（x²+4）²-16x²
（2）解分式方程：
①

1

x-3

=

x-4

3-x

-2；
②

x+4

x-1

-

4

x2-1

=1
（3）化簡(jiǎn)：
①先化簡(jiǎn)，再求值：(

1

a-2

+

1

a+2

)÷

2a

a2-4a+4

，其中a=-4．
②有這樣一道題：“計(jì)算：

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x的值，其中x=2007”，某同學(xué)把x=2007錯(cuò)抄成x=2008，但它的結(jié)果與正確答案相同，你說這是怎么回事？

Answer 1

分析：（1）利用提公因式法和公式法分別進(jìn)行分解即可；
（2）根據(jù)解分式方程的步驟求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得出答案；
（3）先把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可．

解答：解：（1）①x³y-xy³ 
=xy（x-+y）（x-y），
②（x²+4）²-16x²
=（x²+4-4x）（x²+4+4x），
=（x-2）²（x+2）²；

（2）①

1

x-3

=

x-4

3-x

-2，
1=-（x-4）-2（x-3），
1=-x+4-2x+6，
3x=9，
x=3，
當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0，
x=3是增根，原方程無解；
②

x+4

x-1

-

4

x2-1

=1，
（x+4）（x+1）-4=x²-1，
x²+5x+4-4=x²-1，
5x=-1，
x=-

1

5

；
經(jīng)檢驗(yàn)x=-

1

5

是原方程的解；

（3）①(

1

a-2

+

1

a+2

)÷

2a

a2-4a+4

=

2a

(a-2)(a+2)

×

(a-2)2

2a

=

a-2

a+2

，
把a(bǔ)=-4代入上式得：
原式=

-4-2

-4+2

=3．
②∵

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

×

x(x+1)

x-1

-x=x-x=0，
∴把x=2007錯(cuò)抄成x=2008時(shí)，結(jié)果都是0，與x的值無關(guān)；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程和分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵掌握分式化簡(jiǎn)求值的步驟，在約分時(shí)要注意結(jié)果的符號(hào)，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．