Question

（經(jīng)典題）如圖，DF∥EF∥BC，AD=DE=EB，且把△ABC分成三部分，則這三部分的面積S₁：S₂：S₃等于

1. A.
   1：1：1
2. B.
   1：2：3
3. C.
   1：4：9
4. D.
   1：3：5

Answer 1

D
分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可知△ADF∽△AEG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出三部分的面積比．
解答：∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
∵AD=DE=EB，
∴，，
∴S_△ADF：S_△AEG：S_△ABC=1：4：9，
∴S₁：S₂：S₃=1：3：5．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比．（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．