【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若x12+x22＝x1x2+3時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】(1) m＜﹣;(2)-1

【解析】

（1）由方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=2m-1、x1x2=m2+1，結(jié)合x12+x22=x1x2+3即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出m的值．

（1）∵關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2，

∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+1）＝﹣4m﹣3＞0，

∴m＜﹣ ．

（2）∵x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2+1，

∴x12+x22＝x1x2+3，

（x1+x2）2＝3x1x2+3，

（2m﹣1）2＝3（m2+1）+3，

m2﹣4m﹣5＝0，

解得：m＝5或m＝﹣1，

∵m＜﹣，

∴m＝﹣1．

故實(shí)數(shù)m的值是﹣1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,邊長為2的菱形ABCD中,BD=2,E、F分別是AD,CD上的動(dòng)點(diǎn)(包含端點(diǎn))，且AE+CF=2，則線段EF長的最小值是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），連結(jié)AD，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，交AD于點(diǎn)G，連結(jié)BG，并延長BG交AC于點(diǎn)H.已知=2，①若AD為BC邊上的中線，的值為；②若BH⊥AC，當(dāng)BC＞2CD時(shí)，＜2sin∠DAC.則（ ）

A. ①正確；②不正確B. ①正確；②正確

C. ①不正確；②正確D. ①不正確；②正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一張長方形紙片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b（a＜b＜2a）．

將這張紙片沿著過點(diǎn)A的折痕翻折，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F，折痕交BC于點(diǎn)E，將折疊后的紙片再次沿著另一條過點(diǎn)A的折痕翻折，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合，此時(shí)折痕交DC于點(diǎn)G．

（1）在圖中確定點(diǎn)F、點(diǎn)E和點(diǎn)G的位置；

（2）連接AE，則∠EAB＝　 　°；

（3）用含有a、b的代數(shù)式表示線段DG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2﹣2kx+3k+4．

（1）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，求k的值.

（2）頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，求k的值；

（3）頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，求k的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，點(diǎn)D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），且矩形其面積為8，此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有長為 24m 的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度 a 為 10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬 AB 為 xm，面積為 Sm2．

（1） 求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 值的取值范圍；

（2） 要圍成面積為 45m2 的花圃，AB 的長是多少米？

（3） 當(dāng) AB 的長是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，連接AE.

求證：（1）BF＝DF；

（2）AE∥BD；

（3）若AB＝6，AD＝8，求BF的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長是9．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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