Question

【題目】如圖，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），⊙A的半徑為1，過A作直線l平行于x軸，點(diǎn)P在l上運(yùn)動．

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到圓上時，求線段OP的長．

（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）時，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）直線OP與⊙A相離，詳見解析.

【解析】

（1）要注意考慮兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算其距離；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得圓心到直線的距離，再進(jìn)一步根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷其位置關(guān)系．

解：（1）如圖，設(shè)l與y軸交點(diǎn)為C．

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到圓上時，有P1、P2兩個位置，

∴；

．

（2）連接OP，過點(diǎn)A作AM⊥OP，垂足為M．

∵P（4，3），

∴CP=4，AP=2．

在Rt△OCP中

．

∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°，

∴△PAM∽△POC．

∴，

，

∴，

∴直線OP與⊙A相離．