Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．

⑴求證：ΔABF≌ΔEDF；

⑵將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)G正好重合，連接DG，若AB=6，BC=8，求DG的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）因?yàn)椤鰾CD關(guān)于BD折疊得到△BED，顯然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°，再加上一對(duì)對(duì)頂角相等，可證出△ABF≌△EDF；

（2）利用折疊知識(shí)及勾股定理可得出四邊形DG的長(zhǎng)．

試題解析：

證明：在矩形ABCD中，AB=CD， ，

由折疊的性質(zhì)可知：DE=CD， ，

∴AB=DE， ，

又∵，

∴△ABF≌△EDF（AAS）

（2）解：∵AD//BC，∴，由折疊的性質(zhì)可知：

∴

∴BG=DG

設(shè)GC為，則BG=DG=8-x

在Rt△DCG中，由勾股定理可得：

解得：