精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=
12
x2-2x-1
（1）利用配方法求出頂點坐標和對稱軸；
（2）通過列表描點畫出該函數(shù)圖象；
（3）當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減小？
分析：（1）用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸即可；
（2）列出表格，通過頂點坐標與對稱軸向左右兩方取值，再描點即可得出；
（3）結(jié)合二次函數(shù)圖象，即可得出二次函數(shù)的增減性性質(zhì)．
解答：解：（1）∵y=
1
2
x2-2x-1
=
1
2
（x2-4x）-1
=
1
2
[（x2-4x+4）-4]-1
=
1
2
（x-2）2-3；
∴二次函數(shù)的頂點坐標為：（2，-3），對稱軸為：x=2；

（2）①列表得：
x  …  0 1   2 3  4  …
 y …   -1  -2.5 -3 -2.5 …
②描點
③連線
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（3）結(jié)合圖象可得：x＞2時，y隨x的增大而增大；
x＜2時，y隨x的增大而減�。�
點評：此題主要考查了配方法求二次函數(shù)頂點坐標與對稱軸以及描點法畫二次函數(shù)圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，此題是二次函數(shù)的基本性質(zhì)也是考查重點，同學們應熟練掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題（一）：觀察函數(shù)y=
1
2
x2-x-4的圖象，填空：當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是
 
；當函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是
 
．
問題（二）：已知二次函數(shù)y=（p-3）x2+（10-p2）x+q，當1＜x＜5時，函數(shù)值y為正，當x＜1或x＞5時，函數(shù)值y為負．
（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設直線y=
1
2
x+1與二次函數(shù)的圖象交于點A、B．
（1）求點A、B的坐標，并在給定的直角坐標系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象；
（2）設平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點E、F，交二次函數(shù)的圖象于點H、G（H、G不與A、B重合）．
①求t的取值范圍；
②是否能適當選擇點E的位置，使四邊形EFGH是平行四邊形？如果能，求出此時點E的坐標；如果不能，請說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•白下區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=ax2-ax（a是常數(shù)，且a≠0）圖象的頂點是A，二次函數(shù)y=x2-2x+1圖象的頂點是B．
（1）判斷點B是否在函數(shù)y=ax2-ax的圖象上，為什么？
（2）如果二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象經(jīng)過點A，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

問題（一）：觀察函數(shù)數(shù)學公式的圖象，填空：當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是______；當函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是______．
問題（二）：已知二次函數(shù)y=（p-3）x2+（10-p2）x+q，當1＜x＜5時，函數(shù)值y為正，當x＜1或x＞5時，函數(shù)值y為負．
（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設直線數(shù)學公式與二次函數(shù)的圖象交于點A、B．
（1）求點A、B的坐標，并在給定的直角坐標系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象；
（2）設平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點E、F，交二次函數(shù)的圖象于點H、G（H、G不與A、B重合）．
①求t的取值范圍；
②是否能適當選擇點E的位置，使四邊形EFGH是平行四邊形？如果能，求出此時點E的坐標；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年天津市靜�？h中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

問題（一）：觀察函數(shù)的圖象，填空：當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是______；當函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是______．
問題（二）：已知二次函數(shù)y=（p-3）x2+（10-p2）x+q，當1＜x＜5時，函數(shù)值y為正，當x＜1或x＞5時，函數(shù)值y為負．
（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設直線與二次函數(shù)的圖象交于點A、B．
（1）求點A、B的坐標，并在給定的直角坐標系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象；
（2）設平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點E、F，交二次函數(shù)的圖象于點H、G（H、G不與A、B重合）．
①求t的取值范圍；
②是否能適當選擇點E的位置，使四邊形EFGH是平行四邊形？如果能，求出此時點E的坐標；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

問題（一）：觀察函數(shù)的圖象，填空：當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是______；當函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是______．
問題（二）：已知二次函數(shù)y=（p-3）x2+（10-p2）x+q，當1＜x＜5時，函數(shù)值y為正，當x＜1或x＞5時，函數(shù)值y為負．
（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設直線與二次函數(shù)的圖象交于點A、B．
（1）求點A、B的坐標，并在給定的直角坐標系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象；
（2）設平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點E、F，交二次函數(shù)的圖象于點H、G（H、G不與A、B重合）．
①求t的取值范圍；
②是否能適當選擇點E的位置，使四邊形EFGH是平行四邊形？如果能，求出此時點E的坐標；如果不能，請說明理由．

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