Question

（1）解方程：x（x-2）+x-2=0          
（2）計(jì)算：．    
（3）先化簡，再求值：，其中x=+1．

Answer 1

【答案】分析：（1）原式左邊提取公因式x-2，分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）原式第一項(xiàng)利用-1的偶次冪為1計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡，第三項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡，最后一項(xiàng)化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果；
（3）原式第一項(xiàng)被除數(shù)分母利用平方差公式分解因式，除數(shù)分子提取2分解因式，分母利用完全平方公式化簡，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后通分，利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將x的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．
解答：解：（1）x（x-2）+x-2=0，
分解因式得：（x-2）（x+1）=0，
可得x-2=0或x+1=0，
解得：x₁=2，x₂=-1；
（2）原式=1+-1-3=-2；
（3）原式=÷+=•+=+=，
當(dāng)x=+1時(shí)，原式==．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式的化簡求值，利用因式分解法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．