Question

梅山百姓商場(chǎng)在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接2008年元旦節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）如果每件童裝降價(jià)4元，則商場(chǎng)每天盈利多少元？
（2）要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）請(qǐng)你為商場(chǎng)估算一下，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最多？最多盈利是多少元？

Answer 1

解：（1）降價(jià)4元，則每天售出：（20+4×2）=28件，每件獲利：40-4=36元，
∴商場(chǎng)每天盈利36×28=1008元；
（2）設(shè)降價(jià)x元的盈利為w，
則w=（20+2x）（40-x）=-2x²+60x+800，
當(dāng)w=1200時(shí)，-2x²+60x+800=1200，
解得：x=10或20，即當(dāng)降價(jià)為10元或20元時(shí)，平均每天銷(xiāo)售這種童裝上盈利1200元．
（3）w=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250
當(dāng)x=15時(shí)，w取最大值，最大值為1250，
即當(dāng)降階15元時(shí)，商場(chǎng)盈利最多為1250元．
答：當(dāng)降階15元時(shí)，商場(chǎng)盈利最多，最多盈利為1250元．
分析：（1）先求出降價(jià)4元后的銷(xiāo)售量，然后得出每件的利潤(rùn)，繼而可求出每天的盈利．
（2）設(shè)降價(jià)x元的盈利為w則可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令w=1200，即可解出x的值．
（3）根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求函數(shù)最值即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題需要得出降價(jià)與盈利之間的函數(shù)關(guān)系式，要求熟練運(yùn)用配方法求函數(shù)解析式，難度一般．