Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，P是BC上的動點，設(shè)PB＝x，若能在AC上找到一點M，使∠BMP＝90°，則x的取值范圍是            。

 

Answer 1

【答案】

6≤x≤8

【解析】

試題分析：根據(jù)已知首先找出BP取最小值時QO⊥AC，進而求出△ABC∽△OQC，再求出x的最小值，進而求出PB的取值范圍即可．

過BP中點O，以BP為直徑作圓，連接QO，當QO⊥AC時，QO最短，即BP最短

∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，

∴△ABC∽△OQC，

∵AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∵BP=x，

∴QO=x，CO=8-x，

∴，解得

當P與C重合時，BP=8

∴BP=x的取值范圍是：6≤x≤8.

考點：直線與圓的位置關(guān)系，三角形的相似的性質(zhì)與判定，勾股定理

點評：找出當QO⊥AC時，QO最短即BP最短，進而利用相似求出是解決問題的關(guān)鍵．