Question

如圖AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D在AB上，且AD平分∠CAB，已知AB=10，AC=6，則AD=（　�。�

• A、8
• B、10
• C、2

  10

• D、4

  5

Answer 1

分析：本題可通過構(gòu)建相似三角形求解，設(shè)AD與BC交于F，過F作FE⊥AB于E．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理求出CF=FE，再用勾股定理求出各線段的長，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)解題．

解答：解：過F作EF⊥AB于E，設(shè)FE=FC=x；
∵AD平分∠CAB，F(xiàn)C⊥AC，F(xiàn)E⊥AB；
∴AE=AC=6；
在Rt△ABC中，BC=

102-62

=8，BF=8-x．
在Rt△FBE中，x²+（10-6）²=（8-x）²，解得x=3，BF=5．
∵AF=

32+62

=3

5

，△ACF∽△BDF；
設(shè)FD=y，故

3 5

5

=

3

y

，解得y=

5

．AD=3

5

+

5

=4

5

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大．