Question

【題目】某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：

	原進(jìn)價(jià)（元/張）	零售價(jià)（元/張）	成套售價(jià)（元/套）
餐桌	a	270	500元
餐椅	a﹣110	70

已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，但銷售價(jià)格保持不變．商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了餐桌和餐椅共200張，應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量（至少10套以上），使得實(shí)際全部售出后，最大利潤(rùn)與（2）中相同？請(qǐng)求出進(jìn)貨方案和銷售方案．

Answer 1

【答案】（1）a＝150；（2）購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7950元．；（3），，，.

【解析】

（1）根據(jù)用元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量用元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量列方程求解可得；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)的餐桌為x張，則餐椅為張，由餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張求出x的取值范圍，再設(shè)利潤(rùn)為w元，列出利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)性質(zhì)求解可得；

（3）設(shè)成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，由題意得出 ，由.

解：（1）根據(jù)題意，得： ，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)符合實(shí)際且有意義；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)的餐桌為x張，則餐椅為（5x+20）張，

，

解得：，

設(shè)利潤(rùn)為為w元，則：

當(dāng) 時(shí)，w最大值；

（3）設(shè)成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，

由題意得：，

化簡(jiǎn)得： ，

∴ ，

則，

∴，，，．