Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB⊥弦CD，垂足為點E，點P在優(yōu)弧CAD上（不包含點C和點D），連PC、PD、CB，tan∠BCD=．

（1）求證：AE=CD；

（2）求sin∠CPD．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接AD，根據(jù)垂徑定理得出CE=DE=CD，然后你趕緊圓周角定理和三角函數(shù)即可求得結(jié)論；

（2）作直徑CF，連接FD，根據(jù)圓周角定理和已知條件求得AB=CD，即可求得=，得出sin∠CFD=，進而求得sin∠CPD=．

（1）連接AD．

∵tan∠BCD=，∠BAD=∠BCD，∴tan∠BAD=，∴=，∴DE=AE．

∵⊙O的直徑AB⊥弦CD，垂足為點E，∴CE=DE=CD，∴AE=CD；

（2）作直徑CF，連接FD，∴∠CDF=90°．

∵tan∠BCD=，AB⊥弦CD，∴CE=2BE．

∵AE=CD，∴AB=CD，∴=．

∵CF=AB，∴=，∴sin∠CFD=．

∵∠CFD=∠CPD，∴sin∠CPD=．