【題目】如圖,ABCD過(guò)點(diǎn)AAEDC,垂足為E,連接BE,FBE上一點(diǎn),且∠AFED.

(1)求證:△ABF∽△BEC;

(2)AD=5,AB=8,AEAD=45,AF的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,得出∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,證出∠C=∠AFB,即可得出結(jié)論;

(2)由勾股定理求出BE,由AEAD45,求出AE,再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng).

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABDC,ADBC,

∴∠D+∠C180°,∠ABF=∠BEC.

∵∠AFB+∠AFE180°,∠AFE=∠D,

∴∠C=∠AFB

∴△ABF∽△BEC.

(2)AEDC,ABDC,

∴∠AED=∠BAE90°.

AD5, AEAD45

AEAD×5×4,

RtABE中,根據(jù)勾股定理,得

BE4.

ABCD中,BCAD5.

(1)得△ABF∽△BEC

,即,

AF2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 6cm, AB= 12cm,點(diǎn)P 從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1cm/s的速度勻速移動(dòng);點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以cm/s的速度勻速移動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒;點(diǎn)0為AB的中點(diǎn)。

(1)當(dāng)t=2時(shí),求線段PQ的長(zhǎng)度;

(2) 連接OC,當(dāng)PQ⊥0C時(shí),求出t的值;

(3)連結(jié)PO,PQ,是否存在t的值,使△OPQ成為以PQ為斜邊的直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,3×3的方格分為上中下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方格A、B、C中移動(dòng),第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方格D、E、F中移動(dòng),甲、乙移入方格后,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖.

(1)若乙固定在E處,移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是________.

(2)若甲、乙均可在本層移動(dòng).

①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率.

②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,邊的垂直平分線分別交于點(diǎn),且平分.

1)求的度數(shù);

2)若,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:公路旁有兩個(gè)高度相等的路燈AB、CD.數(shù)學(xué)老師楊柳上午上學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)路燈B在太陽(yáng)光下的影子恰好落到里程碑E處,他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處.晚自習(xí)放學(xué)時(shí),站在上午同一個(gè)地方,發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處.

(1)在圖中畫出楊老師的位置(用線段FG表示),并畫出光線,標(biāo)明(太陽(yáng)光、燈光);

(2)若上午上學(xué)時(shí)候高1米的木棒的影子為2米,楊老師身高為1.5米,他離里程碑E恰5米,求路燈高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E

1)求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE

2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),DEAD、BE又怎樣的關(guān)系?并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016江蘇省連云港市)環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo),即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo).整改過(guò)程中,所排污水中硫化物的濃度ymg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系.

1)求整改過(guò)程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式;

2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】7張相同的小長(zhǎng)方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形,面積分別為S1S2,已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a,寬為b,且ab

1)當(dāng)a9,b2,AD30時(shí),請(qǐng)求:

①長(zhǎng)方形ABCD的面積;

S2S1的值.

2)當(dāng)AD30時(shí),請(qǐng)用含a,b的式子表示S2S1的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AOB是一鋼架,AOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EFFG、GH…添的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管( )根.

A. 2 B. 4 C. 5 D. 無(wú)數(shù)

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