Question

【題目】如圖，已知ABCD，AB=m，AD=n，將ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到A’B’CD，點A’在CD延長線上．

（1）若n=4，當B’A’所在直線恰好經(jīng)過點A時，求點A運動到A’所經(jīng)過的路徑的長度；

（2）連接AC、BD相交于點O，連接OA’、DB’，當四邊形OA’B’D為平行四邊形時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）連接AA’，依據(jù)鄰補角、平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，；依據(jù)等邊對等角，得到，從而得到，即可判定是等邊三角形，則60°，依據(jù)弧長公式計算即可；

（2）由、，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得=,,，依據(jù)SSS可得≌，依據(jù)全等的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對等邊，得到，即，變式即可.

解：（1）連接AA’，

∵ABCD，

∴，

∴，

又由旋轉(zhuǎn)得，，

∴，，

∵B’A’所在直線恰好經(jīng)過點A，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴是等邊三角形，

∴60°，

∴點A運動到A’所經(jīng)過的路徑的長度為=；

（2）∵，

∴，，，

∴，

∵將ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到A’B’CD，

∴,,,，

∵，

∴，，

∴,，

∴≌(SSS)，

∴，

∴，

∴，即，

∴．