【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),拋物線經(jīng)過點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為.
(1) °;
(2)求的值;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn),能夠使?如果存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)45;(2);(3)的坐標(biāo)是或.
【解析】試題分析(1)直線是直線y=x平移得到的, y=x是一、三象限的角平分線,所以與x軸的夾角時45°,故能求出的度數(shù).
(2)首先用n表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),代入拋物線,即可求出c和n的值,從而求出拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理的逆定理證得△ABC是直角三角形,分別求出BCHE AB的長就能求出的值;
(3)分兩種情況,①當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時,過點(diǎn)C作AB的平行線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P; ②當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時,過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線,過點(diǎn)作,過點(diǎn)作,依據(jù)∽求出F點(diǎn)的坐標(biāo),易求得直線的解析式,直線與拋物線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:
(1)45 ;
(2)對于直線,
令,則,即, 令,則,即,
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)
∴,解得或(舍去)
∴, ,直線為,
拋物線為,
∴拋物線的頂點(diǎn)為
設(shè)拋物線的對稱軸為直線,連結(jié)
過點(diǎn)作,則, ∥軸
∴
又∥軸
∴
∴
在中, ,
在中,
∴在Rt△ABC中, .
(3)①當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時,如圖,
延長交拋物線于點(diǎn),當(dāng)時, ∥,
此時,點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)的坐標(biāo)是,
②當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時,如圖,
過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),
過點(diǎn)作軸的平行線,過點(diǎn)作,過點(diǎn)作,
由于,所以
∵∽
∴, , ,
∴
易求得直線的解析式為:
由,消去,得
解得或(舍去),因此點(diǎn)的坐標(biāo).
綜上所述, 的坐標(biāo)是或 .
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③所有的正方形都相似;
④四個角對應(yīng)相等的兩個梯形相似.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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地區(qū) | 合川 | 永川 | 江津 | 涪陵 | 豐都 | 梁平 | 云陽 | 黔江 |
溫度(℃) | 25 | 26 | 29 | 26 | 24 | 28 | 28 | 29 |
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.
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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. 3a+b=3abB. 3a﹣a=2
C. 2a2+3a3=5a5D. ﹣a2b+2a2b=a2b
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【題目】如圖,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線交AC于D,則∠CBD的度數(shù)為( )
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B.30°
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