Question

已知△ABC中，AB=AC=10，BC=16，求作AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E，連接AE，并求△ABE的周長．（作圖不必寫作法，但應保留作圖痕跡并標上相應的字母）

Answer 1

【答案】分析：分別以點A、C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，在AC的兩側兩弧分別相交于一點，作這兩點作直線即可；
根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=CE，從而得到△ABE的周長等于AB與BC的和，代入數據進行計算即可．
解答：解：如圖所示，
∵DE垂直平分AC，
∴AE=EC，
∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC，
∵AB=10，BC=16，
∴△ABE的周長=10+16=26．
點評：本題考查了基本作圖，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，主要是線段垂直平分線的作法，是基本作圖，需熟練掌握．