Question

（2003•昆明）已知：如圖，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，求證：S_矩形ABCD=S_△BCF．

Answer 1

【答案】分析：由于∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF?△BAE≌△FDE，即有S_Rt△BAE=S_Rt△FDE，由于S_△FBC=S_△FDE+S_{四邊形BCDE}，S_矩形ABCD=S_△BAE+S_{四邊形BCDE}，故有S_矩形ABCD=S_△BCF．
解答：證明：如圖，在Rt△BAE和Rt△FDE中，
∵∠BAE=∠FDE=90°，（1分）
AE=DE，（2分）
∠AEB=∠DEF，（3分）
∴△BAE≌△FDE．（4分）
∴S_△BAE=S_△FDE．（5分）
∵S_△FBC=S_△FDE+S_{四邊形BCDE}（6分）
S_矩形ABCD=S_△BAE+S_{四邊形BCDE}（7分）
∴S_矩形ABCD=S_△BCF．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題利用了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解．