【題目】如圖,點E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上,BE=BF=DG=DH,連接EF,F(xiàn)G,GH,HE,得到四邊形EFGH,若AB=a,A=60°,當四邊形

EFGH的面積取得最大時,BE的長度為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

試題分析:利用等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角,以及平行線的性質(zhì)可以證得DGH+CGH=90°,則HGF=90°,根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形,可證得四邊形EFGH是矩形;設(shè)BE的長是x,則利用x表示出矩形EFGH的面積,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

解:DG=DH,

∴∠DHG=DGH

同理CGF=,

∴∠DGH+CGF=

菱形ABCD中,ADBC,

∴∠D+C=180°

∴∠DGH+CGF=90°,

∴∠HGF=90°,

同理,GHE=90°,EFG=90°

四邊形EFGH是矩形;

AB=aA=60°,

菱形ABCD的面積是:a2,

設(shè)BE=x,則AE=a﹣x,

AEH的面積是:,

BEF的面積是:

則矩形EFGH的面積y=a2x2,

即y=﹣x2+ax,

則當x==時,函數(shù)有最大值.

此時BE=

故選:C.

練習冊系列答案
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